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By Árpád Szabó

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1 Den Terminus drdAoyov — gewöhnlich als »proportioneil« über­ setzt — gebe ich mit »verhältnisgleich« wieder. Zu der Erklärung dieses mathematischen Fachausdruckes siehe S. 197 ff. Zum Begriff der »ähnlichen Fläehenzahlen« vgl. auch T h . L . JIe a t h , Euclid’s Elements, Bd. II, S. 193: »T h e o n o f Smyrna remarks (p.

Wie Th . L. « Ich glaube also, der weiteren Interpretation die Vermutung zugrunde legen zu dürfen; T heodobos verwandelte Zdhlenrechteclce in fläcJiengleicJie Quadrate, und an diesen Quadraten illu­ strierte er dann etwas vor seinen Schülern. — Natürlich muß­ ten dabei nicht alle Zahlenrechtecke von 3 bis 17, das eine nach dem anderen, in Quadrate verwandelt werden. Es genügte dazu, die allgemeine Methode an einem einzigen Beispiel, etwa an dem Rechteck mit dem Flächenmaß 3, zu zeigen, wie man dieses Rechteck mit der Konstruktion der mittleren Propor­ tionale zu seinen beiden Seiten in ein flächengleiches Quadrat verwandelt.

Selbstverständlich mußte zu derselben Zeit — in der die Möglichkeit der Konstruktion der mittleren Proportionale zu zwei beliebigen Segmenten erkannt wurde — sich sogleich auch die Frage erheben: Was sind eigentlich die Seiten jener Quadrate, die ihren Flächenmaßen nach solchen Rechtecken gleich sind, de­ ren Seiten nicht aus ähnlichen Flächenzahlen bestehen? Denn nach dem Satz Eiern. V I I I 20 gibt es eine mittlere proportio­ nale Zahl n u r zwischen zwei ähnlichen Flächenzahlen. Mit diesem Satz ließ sich die neuerkannte Tatsache — die Möglich­ keit der mittleren Proportionale auch zwischen zwei nichtähnlichen Flächenzahlen — offenbar nur auf dem Wege ver­ einigen, daß man den Begriff der linearen Inkommensurabilität einführte; die mittleren Proportionale^ zwischen zwei nichtähnlichen Flächenzahlen sind nach griechischer Auffassung eben »keine Zahlen«.

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