German 13

Download Differential- und Integralrechnung I: Funktionen einer by Professor Dr. Hans Grauert, Dr. Ingo Lieb (auth.) PDF

00 Die Regeln sind natürlich so zu lesen: Falls die Grenzwerte auf der rechten Seite existieren, so auch die auf der linken Seite, und es 48 Unendliche Reihen gelten die angegebenen Gleichungen.

Es gilt ,.. 4) genügt. 3. L a" sei eine unenilliehe Reihe und p. eine natürliche •=1 Zahl. , konvergiert. •=1 00 (/)) L a, •=p+1 konvergiert. Falls Konvergenz vorliegt, gilt die Beziehung 00 ,.. 00 _La,= _La"+ _La". •=1 •=p+1 •=1 Beweis. Die Äquivalenz der Aussagen (oc) und (/)) ergibt sich aus dem Cauchyschen Konvergenzkriterium. Wir beweisen nur noch die letzte Behauptung. L a'P+Il, •=p+l •=1 und zwischen den Partialsummen s ~ ). L a'P+Il •=1 ). SJ. oo 00 ,.. =_La,- _La". •=1 •=1 Wir untersuchen nun zwei besonders wichtige Reihen.

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